베르누이 정리와 마그누스 효과

베르누이 정리로 설명할 수 있는 재미있는 현상들이 너무 많습니다. 하지만 방정식을 어려워하시는 분이 많아서 미뤄놓고 있었는데 대충이라도 살펴봐야 할 것 같습니다. 엄밀한 증명이나 유도를 다룬 자료는 워낙 많이 있으니 대충 살펴보겠습니다.

물체에 일을 해 주면 물체가 더 빨라지고 다시 말하면 물체의 운동에너지가 증가합니다.

일=운동에너지 증가

일에는 중력이 한 일과 나머지 힘이 한 일을 모두 포함합니다.

중력이 한 일 + 중력을 뺀 나머지 힘이 한 일 = 운동에너지 증가

중력이 한 일을 하면 위치에너지가 낮아집니다.

위치에너지 감소 + 중력을 뺀 나머지 힘이 한 일 = 운동에너지 증가

중력을 뺀 나머지 힘이 한 일 = 운동에너지 증가 - 위치에너지 감소

중력을 뺀 나머지 힘이 한 일 = 운동에너지 증가 + 위치에너지 증가 

유체는 양을 표현할 때 질량보다 부피로 표현하는것이 편리합니다. 양변을 부피로 나누어주면

압력감소 = 운동에너지 증가 + 위치에너지 증가 

유체의 어느 두 위치를 비교해보면 

압력증가 + 운동에너지 증가 /부피 + 위치에너지 증가/부피 = 0

유체의 어느 한 곳에서의  

압력+ 운동에너지/부피 + 위치에너지/부피

세값을 더하면 모든 곳에서의 값이 같다는 것이 베르누이 정리 입니다.

P :압력,  v:속력, h:높이

우리가 일상생활에서 볼 수 있는 현상을 살펴볼 때는 빨간 동그라미 친 부분에 관심을 가지면 됩니다. 운동에너지는 속력, 위치에너지는 높이로 표현할 수 있습니다. 

예를 들어 같은 높이에 있는 두 유체를 비교하면 h가 같기 때문에 (운동에너지/부피 + 압력)이 일정해야 합니다. 같은 높이에서, 즉 위치에너지 차이가 없는 곳에서 베르누이 방정식을 아래와 같습니다.

1위치에서 흐르던 물이 더 넓은 관(2)으로 가면 속력이 느려집니다. 좁은 관에서의 속력이 넓은관에서보다 빠르기 때문에 좁은관의 압력이 넓은관보다 낮게 되는 것입니다. 

 

손흥민선수의 바나나킥이나 오승환선수가 던지는 공이 떠오르는 마그누스효과도 같은 원리입니다.