한옥 기와집 지붕의 과학원리

한옥 기와집 지붕의 과학원리 - 사이클로이드

한옥의 지붕 모양이 옆에서 보면 직선이 아니고 곡선입니다. 이유는 빗방울이 지붕에 오래 머물러 있으면 스며들수가 있어 지붕에 빗방울이 머무르는 시간이 짧을수록 좋기 때문입니다.

갈릴레오가 빗면에서 실험을 한 것은 짧은 시간 간격동안 일어나는 일을 잘 관찰하기 어려운 시대에 운동변화를 상대적으로 느리게 바꾸어 관찰할 수 있기 때문에 아주 중요한 실험입니다.

중력가속도를 10㎨ 라고 하면 1m를 내려오는 동안 걸리는 시간은 대략 (가)는 0.45초, (나)는 0.53초 (다)는 0.63초입니다. 1m내려온 후의 속력은 (가)는 4.5㎧이고 (나)는 3.7㎧이고 (다)는 3.2㎧입니다.

같은 거리를 내려와도 완만하게 내려오면 오래걸리고 속력도 조금만 빨라집니다.

가장 느리지만 빨간선의 경우는 직선이라 가장 길이가 짧습니다. 하지만 처음에 속력이 조금만 빨라지기 때문에 처음에 더 빨리 속력이 커지는 노란선을 따라가면 처마까지 물방울이 더 빨리 도착할 수 있습니다.

그림에서 보는 것처럼 지붕 꼭대기에 떨어진 빗물이 처음 내려오는 세 경우를 비교해보면 하얀선이 가장 속력이 빨라집니다. 하지만 이 경우는 가야할 거리가 너무 길어 오히려 시간이 많이 걸리게 됩니다.

실제 가장 짧은 시간이 걸리는 경로를 계산해 본 사람은 파스칼입니다. 계산을 해서 그림을 그려보면 흔히 볼 수 있는 사이클로이드 곡선입니다.

파스칼이 이가 아파 계산을 시작했는데 계산을 완성하고는 너무 기쁜 나머지 아픔도 잊었다고 합니다. 지붕곡선이 사이클로이드이면 가장 빨리 떨어지는 이유가 처음에 빨리 속력이 커져서 거리가 조금 더 멀더라도 빠른 속력으로 내려오는 것입니다.