피아노 선의 길이와 굵기가 다른 이유

현악기나 피아노의 속을 들여다보면 많은 선들로 이루어져 있습니다. 최대한 선이 보이도록 피아노를 열었지만 망치까지는 떼낼 수가 없네요.

정상파

끝이 고정되어 있는 줄을 따라 진동하는 파가 있으면 끝에서 반사되어 서로 합쳐집니다. 끝은 움직일 수 없게 고정되어 있기 때문에 움직이지 못하고 다른 줄의 부분만 움직일 수 있습니다.

길이가 L인 줄이 있으면 파동이 줄에서 반개나 한 개 혹은 1.5개와 같이 1/2개의 정수배가 되는 경우에만 진동이 유지되어 소리가 잘 나게 됩니다. 이런 현상을 정상파라고 합니다.

현악기의 진동수

정상파가 만들어져야 소리가 잘 나기 때문에 그 조건을 찾아보았습니다.

현의 길이=반파장의 몇배

일상에서는 진동수로 파동을 표시하는 경우가 많습니다. 진동수는 1초에 반복운동을 몇번하는지를 표현하는 양이기 때문에 한번 진동하는데 걸리는 시간, 즉 주기와는 역수관계가 됩니다.

          진동수 = 1/주기

주기는 한번 반복되는 데 걸리는 시간이며 파장은 원래 자리로 돌아온 길이이므로 파동의 속력은 파장에서 주기를 나누면 됩니다.

        파동 속력 = 파장/주기 =파장×진동수

        현의 길이 = (파장/2)(자연수)= (파동속력/2×진동수)(자연수)

        진동수 = (자연수/2×줄의 길이) × (파동속력)

줄에서 파동이 전달되는 속력은 줄이 팽팽할수록 빨리 전달되고 길이 밀도가 작을수록 빨리 전달됩니다. 길이 밀도가 작다는 것은 같은 길이에 질량이 작아야 하고 가늘게 만들면 됩니다.

파동의 속력은 뉴턴의 법칙으로부터 구할 수 있습니다.

줄을 세게 당기면 줄의 입자사이에 힘이 더 커서 힘전달이 쉽고 가벼울수록 잘 움직이니 파가 더 잘 전달된다고 볼 수 있습니다. 줄을 당기는 힘이 강하고 가늘면 파동의 속력이 빨라집니다.

피아노

피아노에서 기본 다음이라고 부르는 음은 우리가 편의상 가운데 도라고 부르기도 합니다. 이 음은 1초에 262번 진동하는 파동으로 262Hz인 진동수이며 한 옥타브 위의 다음은 524Hz입니다.

조율을 할 때 이 진동수가 나도록 조절하면 됩니다. 기본 줄의 길이와 밀도가 정해져 있기 때문에 렌치로 나사를 조였다 풀었다 하면서 줄을 당기는 힘을 조절해서 음을 맞추면 됩니다.

모든 줄의 길이와 굵기가 같다면 힘을 차이를 더 많이 나게 해야하며 시간이 지나면 쉽게 풀어져서 음이 틀려지게 됩니다.

힘의 차이를 줄이기 위해 가늘고 짧은 선을 사용하면 힘을 덜 크게 주더라도 높은 진동수의 음을 만들수 있습니다.

윗부분은 망치들로 가려져 있어서 아래부분만 찍어 보았습니다. 오른쪽 부분은 더 길고 왼쪽 위로 향해 있습니다. 굵고 긴 선으로 되어있고 망치가 두드리는 윗부분으로 가 보면 저음의 건반과 연결되어 있습니다.

아주 고음 부분은 건반 아래까지 선이 내려오지 않을 정도로 짧습니다. 위로 자세히 보연 아주 가는 선으로 되어 있습니다.

다른 현악기도 마찬가지로 고음을 낼 때는 팽팽하게 하거나 가늘고 짧은 선을 사용하면 됩니다.